Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei

Figyelj, ez nem mese, ez tétel és ok, Definíció tiszta, bizonyítás komoly. Emelt szint, nincs hiba, minden szó számít, Háromszög-geometria, most pontosan áll itt. Egy szakasz felezőmerőlegese az az egyenes, Amely a szakasz felezőpontján halad át, És a szakaszra merőleges. Nem több, nem kevesebb – ez a pontos meghatározás. Tétel: A szakasz felezőmerőlegese A szakasz két végpontjától egyenlő távol lévő pontok halmaza. Legyen az AB szakasz, és legyen K egy pont az AB felezőmerőlegesén. Mivel K a felezőmerőlegesre illeszkedik, ezért KA egyenlő KB. Ha egy pont egyenlő távol van A-tól és B-től, akkor a pont illeszkedik az AB felezőmerőlegesére. Tehát a felezőmerőleges pontosan az egyenlő távolságú pontok halmaza. A tétel ezzel bizonyítva. Tétel: A háromszög három oldalfelező merőlegese egy pontban metszi egymást. Ez a pont a háromszög köré írt körének középpontja. Legyen ABC háromszög. Vegyük fel az AB és AC oldalak felezőmerőlegeseit. Ezek nem párhuzamosak, ezért metszik egymást egy K pontban. Mivel K az AB felezőmerőlegesén van, ezért KA egyenlő KB. Mivel K az AC felezőmerőlegesén is rajta van, ezért KA egyenlő KC. Ebből következik, hogy KB egyenlő KC, tehát K illeszkedik a BC felezőmerőlegesére is. Így mindhárom oldal felezőmerőlegese ugyanabban a pontban metszi egymást, és KA egyenlő KB egyenlő KC, vagyis létezik egy K középpontú kör, amely átmegy A, B és C pontokon. Ez a háromszög köré írt köre. A tétel bizonyítva. Egy konvex szög szögfelezője a szög csúcsából induló félegyenes, amely a szöget két egyenlő nagyságú szögre bontja, és a szögtartományon belül halad. Tétel: A háromszög három belső szögfelezője egy pontban metszi egymást, ez a pont a háromszög beírt körének középpontja. Definíció tiszta, tétel kimondva, Bizonyítás logikus, nincs benne gondja. Ha ezt ledarálod szóban felelésen, Az emelt szint nem akadály – ez rendszer, nem érzés.