13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei RM

A síkon egy szakasz felezõmerõlegese az az egyenes, amely a szakasz felezõpontjára
illeszkedik és merõleges a szakaszra.
A szakasz felezõmerõlegese a szakasz két végpontjától egyenlõ távol lévõ pontok halmaza.
A háromszög három oldalfelezõ merõlegese egy pontban metszi egymást. Ez a pont a há-
romszög köré írt kör középpontja.
ABC háromszögben AB és AC oldalfelezõ merõlegeseit tekintsük. Ezek az egyenesek
metszik egymást, mert a háromszög oldalai nem párhuzamosak egymással. Legyen a két ol-
dalfelezõ merõleges metszéspontja K. Ekkor K egyenlõ távolságra van A-tól és B-tõl azért mert K
illeszkedik fc-re illetve A-tól és C-tõl mert K illeszkedik fb-re is. Következésképpen
egyenlõ távol van B-tõl és C-tõl is, azaz K illeszkedik BC szakaszfelezõ merõlegesére. fi
KA egyenlő KB egyenlő KC, azaz A, B és C egyenlõ távolságra vannak K-tól fi mindhárom pont illesz-
kedik egy K középpontú KA egyenlő KB egyenlő KC egyenlő r sugarú körre.

K hegyesszögû háromszög esetén a háromszögön belül, derékszögû háromszögnél az átfogó fele-
zõpontjába Thalész tétele tompaszögû háromszögnél a háromszögön kívül esik.
A geometria görög szó, eredeti jelentése földmérés. A geometria az ókori görög matematiku-
sok tevékenysége által vált tudománnyá. Thalészen, a matematika atyján kívül a legnagyobb
görög geométernek tartott Apollóniusz görög matematikus is sokat fog-
lalkozott a háromszögekkel és a velük kapcsolatos összefüggésekkel. A tételben szereplõ is-
meretek nagy részét már õk is tudták.