13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei

Egy szakasz felezőmerőlegese az az egyenes ott,
A felezőponton halad át, merőlegesen áll pontosan ott.
Nem érzés, nem sejtés, hanem szigorú rend,
A síkgeometria nyelve így beszél odalent.
Konvex szög belsejében indul egy sugár,
A csúcsból halad, két egyenlő szögre zár.
A száraktól egyenlő távolság a jel,
Ez a szögfelező, jegyezd meg, felel.
A háromszög három oldalfelező merőlegese
Egy pontban metszi egymást szükségszerűen.
Ez a pont a köré írt kör középpontja,
A csúcsoktól mért távolsága mind azonosra.

Legyen adott egy AaBéCé háromszög most,
AaBé és AaCé felezőmerőlegesét rajzoljuk ott.
Metszik egymást, nem párhuzamos a két oldal,
Legyen a metszéspont Ká, ezt rögzítsd hamar.
Ká rajta van az AaBé felezőmerőlegesén,
Így KáAa egyenlő KáBé – definíció szerint én.
AaCé felezőmerőlegesén is ott áll,
Ezért KáAa egyenlő KáCé, a szabály itt talál.
Ebből következik: KáBé egyenlő KáCé,
Tehát Ká a BéCé felezőmerőlegesén is él.
Így mindhárom egyenes egy pontba fut,
A tétel igazolt, a bizonyítás lezárult.
KáAa egyenlő KáBé egyenlő KáCé egyenlő a sugárral,
Aa, Bé, Cé egy Ká középpontú körön áll.
Hegyesszögnél bent, derékszögnél fél átfogó,
Tompaszögnél kívül – ez mindig így való.

Kör középpontját szerkeszted három pontból,
Koordinátageometriában egyenlet bont.
Fizikában súlypont, alátámasztás, egyensúly,
A geometria itt nem rajz, hanem kulcs.
Területet számolsz sugarak nyomán,
Beírt, köré írt kör – pontos módszer talán.

A geometria földmérés volt a név,
Görög földön született meg a szép ész.
Thalész már tudta: derékszög titka él,
Átfogó felezőpontja körközép.
Eukleidész rendszert adott, axiómát, rendet,
Euler egyenesre tette a pontokat csendben.
Feuerbach újra felfedezte, mit Euler már látott,
A kör örök, csak a neve változott.